¿Por qué biznieto se escribe con B y vizconde con V?

Porque los prefijos son diferentes. Biz-, que tiene también las variantes bi- y bis-, significa ´dos´ (bicicleta, vehículo de dos ruedas/bizcocho, cocido dos veces/biznieto, dos veces nieto). El prefijo viz-, que también tiene las variantes vi- y vice-, significa ´en vez de o que hace las veces de´ (virrey, encargado de representar la persona del rey/ vicedirector, persona que hace las veces de director/ vizconde, sustituto del conde).